Question

14．设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则据求根公式可得两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．根据该结论求值：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后的代数式并求值．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，
∴x₁+x₂=-6、x₁•x₂=3，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-6}{3}$=-2．
故选：B．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．