Question

12．如图，有长为24cm的篱笆，一面利用墙（墙长10m）围成中间隔道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积为y（m²）．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）如果要围面积为45m²的花圃，AB长度是多少？
（3）能围成面积为50m²的花圃吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．
（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．
（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．

解答 解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3x）米
这时面积S=x（24-3x）=-3x²+24x（0＜x＜8）．

（2）由条件-3x²+24x=45化为x²-8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3
∵0＜24-3x≤10得$\frac{14}{3}$≤x＜8
∴x=3不合题意，舍去
即花圃的宽为5米．

（3）S=-3x²+24x=-3（x²-8x）=-3（x-4）²+48（$\frac{14}{3}$≤x＜8）
∴当x=$\frac{14}{3}$时，S有最大值48-3（$\frac{14}{3}$-4）²=46$\frac{2}{3}$，
故不能围成面积为50米²的花圃．

点评 本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．