分析 (1)可先用篱笆的长表示出BC的长,然后根据矩形的面积=长×宽,得出S与x的函数关系式.
(2)根据(1)的函数关系式,将S=45代入其中,求出x的值即可.
(3)可根据(1)中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案.
解答 解:(1)由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(24-3x)米
这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(0<x<8).
(2)由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0
解得x1=5,x2=3
∵0<24-3x≤10得$\frac{14}{3}$≤x<8
∴x=3不合题意,舍去
即花圃的宽为5米.
(3)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48($\frac{14}{3}$≤x<8)
∴当x=$\frac{14}{3}$时,S有最大值48-3($\frac{14}{3}$-4)2=46$\frac{2}{3}$,
故不能围成面积为50米2的花圃.
点评 本题考查了一元二次方程,二次函数的综合应用,根据已知条件列出二次函数式是解题的关键.要注意题中自变量的取值范围不要丢掉.
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