Question

23、据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图1，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图2表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1：1.5：2（精确到0.01元）．
（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2）求图1中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
（4）小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图3所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由．

Answer 1

分析：（1）用水单价=用水费÷用水量；
（2）m的值=方案单价×用水量；
（3）现行的、方案一是正比例关系，方案二要分情况计算；
（4）计算出平均用水量就可以进行判断出那一方案更好．

解答：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米（1分）

（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，（1分）
所以m=2.8×50=140（1分）
设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8
所以y=2.8x（x≥0）（1分），（1分）

（3）现行的情况下：b=1.84a（1分）
方案一的情况下：b=2.8a（1分）
因为第一、二、三级的用水价格比为1：1.5：2，
所以n=2.61×2=5.22元/立方米
方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a（1分）
②当15＜a≤25时，b=3.92（a-15）+15×2.61=3.92a-19.65（1分）
③当x＞25时，b=5.22（a-25）+15×2.61+10×3.92=5.22a-52.15．（1分）

（4）估计小明赞同方案二（1分）
因为小明家的平均月用水量（13×1+14×2+15×4+16×3）÷10=14.9＜15立方米，（1分）
方案二中，当0≤14.9≤15时，水价为2.61元/立方米，
此时方案一的水价2.8元＞方案二的水价2.61元，
所以，他可能会赞同方案二．

点评：本题信息量比较大，仔细审题，理清题中各种量的关系十分重要．