考点:根的判别式,非负数的性质:偶次方,配方法的应用,反比例函数图象上点的坐标特征
专题:计算题
分析:先利用配方法得到(
-1)
2+(
-2)
2=0,根据非负数的性质得
-1=0,
-2=0,解得a=2,b=3,则反比例函数解析式为y=
,再把P(m-1,m+1)代入得(m-1)(m+1)=5,解得m=±
,原方程变形为x
2+
x+1=0或x
2-
x+1=0,然后计算判别式的值,再根据判别式的值判断方程根的情况.
解答:解:∵
a+b=2+4-5,
∴a-1-2
+1+b+1-4
+4=0,
∴(
-1)
2+(
-2)
2=0,
∴
-1=0,
-2=0,解得a=2,b=3,
∴反比例函数解析式为y=
,
把P(m-1,m+1)代入得(m-1)(m+1)=5,解得m=±
,
∴x
2+
x+1=0或x
2-
x+1=0,
∵△=(±
)
2-4×1×1=2>0,
∴关于x的方程x
2+mx+1=0都有两个不相等的实数根.
点评:本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.也考查了非负数的性质和反比例函数函数图象上点的坐标特征.