Question

3．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S_△CEF表示△CEF的面积，若S△_CEF=3，S_△ABE=4，S_△ADF=5，则S_△AEF=8．

Answer 1

分析 首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S_△ABE=$\frac{1}{2}$×a×BE=4，S_△CEF=$\frac{1}{2}$×EC×FC=3，则可得S_△ADF=$\frac{1}{2}$×（a-$\frac{6a}{ab-8}$）×b=5，继而求得ab的值．

解答 解：设AB=a，BC=b，
∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$×a×BE=4，
∴BE=$\frac{8}{a}$，
∴EC=BC-BE=b-$\frac{8}{a}$，
∵S_△CEF=$\frac{1}{2}$×EC×FC=3，
∴FC=$\frac{6a}{ab-8}$，
∴DF=CD-CF=a-$\frac{6a}{ab-8}$，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$×（a-$\frac{6a}{ab-8}$）×b=5，
∴（ab）²-24ab+80=0，
解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），
∴S_△AEF=20-3-4-5=8．
故答案为：8．

点评 此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．