Question

ÒÑÖªÅ×ÎïÏßy=ax²+bx+cÓëyÖá½»ÓÚµãC£¬ÓëxÖá½»ÓÚµãA£¨x₁£¬0£©¡¢B£¨x₂£¬0£©£¨x₁£¼x₂£©£¬¶¥µãMµÄ×Ý×ø±êΪ-3£¬Èôx₁£¬x₂ÊǹØÓÚ·½³Ìx²+£¨m+1£©x+m²-12=0£¨ÆäÖÐm£¼0£©µÄÁ½¸ö¸ù£¬ÇÒx₁²+x₂²=10£®
£¨1£©ÇóA¡¢BÁ½µãµÄ×ø±ê£»
£¨2£©ÇóÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽ¼°µãCµÄ×ø±ê£»
£¨3£©ÔÚÅ×ÎïÏßÉÏÊÇ·ñ´æÔÚµãP£¬Ê¹¡÷PABµÄÃæ»ýµÈÓÚËıßÐÎACBMµÄÃæ»ýµÄ2±¶£¿Èô´æÔÚ£¬Çó³öËùÓзûºÏÌõ¼þµãµÄ×ø±ê£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

£¨1£©¡ßÈôx₁£¬x₂ÊÇ·½³Ìx²+£¨m+1£©x+m²-12=0µÄÁ½¸öʵÊý¸ù£¬
ÓÉÌâÒâµÃ£ºx₁+x₂=-

b

a

=-£¨m+1£©£¬x₁x₂=

c

a

=m²-12£¬
¡àx₁²+x₂²=£¨x₁+x₂£©²-2x₁x₂=£¨m+1£©²-2£¨m²-12£©=10£¬
»¯¼ò£¬µÃ-m²+2m+15=0£¬
½âµÃm=5»ò-3£¬
¡ßm£¼0£¬
¡àm=-3£¬£®
¡àÔ­·½³Ì¿Éд³É£ºx²-2x-3=0£¬
¡ßx₁£¼x₂£¬
¡àx₁=-1£¬x₂=3£»
¡àA£¨-1£¬0£©£¬B£¨3£¬0£©£»

£¨2£©ÒÑÖª£ºA£¨-1£¬0£©£¬B£¨3£¬0£©£¬
¡àÅ×ÎïÏߵĶԳÆÖáΪx=1£¬
Òò´ËÅ×ÎïÏߵĶ¥µã×ø±êΪ£¨1£¬-3£©£¬
ÉèÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=a£¨x+1£©£¨x-3£©£¬
ÔòÓУº-3=a£¨1+1£©£¨1-3£©£¬
½âµÃ£ºa=

3

4

£»
¡ày=

3

4

£¨x-3£©£¨x+1£©=

3

4

x²-

3

2

x-

9

4

£»

£¨3£©S_{ËıßÐÎACMB}=S_¡÷AOC+S_ÌÝÐÎOCMN+S_¡÷NBM
=

1

2

OA•OC+

1

2

£¨OC+MN£©•ON+

1

2

NB•MN
=

1

2

¡Á1¡Á

9

4

+

1

2

¡Á£¨

9

4

+3£©¡Á1+

1

2

¡Á2¡Á3
=

27

4

£®
¼ÙÉè´æÔÚP£¨x₀£¬y₀£©Ê¹µÃS_¡÷PAB=2S_{ËıßÐÎACMB}=

27

2

£¬
¼´£º

1

2

AB|y₀|=

27

2

£¬

1

2

¡Á4¡Á|y₀|=

27

2

£¬
¡ày₀=¡À

27

4

£»
µ±y₀=

27

4

ʱ£¬

3

4

x²-

3

2

x-

9

4

=

27

4

£¬½âµÃx₁=1-

13

£¬x₂=1+

13

£»
µ±y₀=-

27

4

ʱ£¬

3

4

x²-

3

2

x-

9

4

=-

27

4

£¬´Ë·½³ÌÎÞʵÊý¸ù£®
¡à´æÔÚ·ûºÏÌõ¼þµÄPµã£¬ÇÒ×ø±êΪ£¨1-

13

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27

4

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13

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27

4

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