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1.在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,连接EF,则EF的最小值为245cm.

分析 先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形,∠A=90°,则证明四边形AEPF为矩形,连接AP,如图,则EF=AP,当AP的值最小时,EF的值最小,利用垂线段最短得到AP⊥BC时,AP的值最,然后利用面积法计算此时AP的长即可.

解答 解:∵AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,
∴AB2+AC2=BC2
∴△ABC为直角三角形,∠A=90°,
∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴∠AEP=∠AFP=90°,
∴四边形AEPF为矩形,
连接AP,如图,EF=AP,当AP的值最小时,EF的值最小,
当AP⊥BC时,AP的值最,此时AP=6×810=245
∴EF的最小值为245
故答案为245

点评 此题考查了矩形的判定与性质:关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质:是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.在处理许多几何问题中,若能灵活运用矩形的这些性质,则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题.

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(2)写出点B′的坐标;
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(4)保持矩形OA′B′C′不动,将矩形OABC沿射线OC'方向以每秒1个单位长度的速度平移,设平移时间为t秒(t>0).当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时,直接写出t的取值范围.

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