Question

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示，如图，

一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高，如图．根据图像提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)

(2)求图中表示一件商品成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)由图可知3月份该商品售价为6元，由图可知3月份该商品成本为1元，所以一件商品在3月份出售时利润为5元． 　　(2)由图知，抛物线的顶点为(6，4)， 　　故设抛物线的解析式为Q＝a(t－6)2＋4． 　　∵抛物线过(3，1)点，∴a(3－6)2＋4＝1，解得a＝－． 　　即抛物线的解析式Q＝－(t－6)2＋4＝－t2＋4t－8， 　　其中t＝3，4，5，6，7． 　　(3)设每件商品的售价M(元)与时间t(月)之间的函数关系式为M＝kt＋b． 　　∵线段过(3，6)，(6，8)两点， 　　∴解得 　　 ∴M＝t＋4．其中t＝3，4，5，6．7． 　　∴一件商品的利润W(元)与时间t(月)的函数关系为 　　W＝M－Q 　　＝(t＋4)－(－t2＋4t－8)＝t2－t＋12． 　　W＝(t－5)2＋，其中t＝3，4，5，6，7． 　　∴当t＝5时，W的最小值为元． 　　∴30000件商品一个月内售完至少获利30000×＝110000(元)． 　　答：该公司在一个月内最少获利110000元．