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如图,在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于点F,∠A=30°.

(1)求图中阴影部分的面积;

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

答案:
解析:

  (1)过O作OE⊥AB于点E,

  因为AO=BO,则AE=AB=2

  在Rt△AEO中,∠A=30°,cos30°=

  所以OA==4.

  因为∠A=30°,

  所以∠BOC=60°.

  因为AC⊥BD,

  所以

  所以∠COD=∠BOC=60°.

  所以∠BOD=120°.

  所以S阴影π×42π.

  (2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,

  所以2πr=π×4.

  所以r=


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对.

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