Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【解析】

（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；

（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，继而求出即可；

②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.

解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，

∴OA＝6，

则OB＝AB﹣OA＝4，

点B在原点左边，

∴数轴上点B所表示的数为﹣4；

点P运动t秒的长度为5t，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴P所表示的数为：6﹣5t，

故答案为：﹣4，6﹣5t；

（2）①点P运动t秒时追上点Q，

根据题意得5t＝10+3t，

解得t＝5，

答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；

②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，

当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；

当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；

答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．