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    【题目】王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.

    （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？

    （2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？

    【答案】（1）， （2）

    【解析】

    （1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据“到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.

    （2）设王老师返回时步行了，根据（1）列出不等式，即可解答.

    解：（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据题意，

    得

    .

    解这个方程，得.

    经检验，是原方程的根

    答：王老师步行的平均速度为，他骑车的平均速度为.

    （2）设王老师返回时步行了.

    则，.

    解得，.

    答：王老师，返回时，最多可步行.

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    【题目】如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）．

    （1）请在图中画出△AOB关于y轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为　　，点B′的坐标为　　；

    （2）请写出A′点关于x轴的对称点A′'的坐标为　　；

    （3）求△A′OB′的面积．

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    【题目】下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF 的是（ ）

    A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

    C. ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD. ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E

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    【题目】同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.

    （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数.

    （2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是_____，它是一个无理数.

    （3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB=_____，它是一个无理数.好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：

    ①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？

    ②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－的点吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC：BC=3：4．

    （1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图1），求PC的长；

    （2）当点P为的中点时（如图2），求PC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
    ①求证：△ABE≌△CBD；
    ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

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    【题目】如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

    （1）求n的值和抛物线的解析式；

    （2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

    （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

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