Question

解下列关于x的方程：
（1）x²+（1+2

3

）x+3+

3

=0；
（2）x²-3|x|-4=0
（3）（x-3）²+（x+4）²-（x-5）²=17x+24．

Answer 1

分析：（1）用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（2）把方程看成是关于|x|的一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根．
（3）先把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）（x+

3

）（x+1+

3

）=0
x+

3

=0或x+1+

3

=0
∴x₁=-

3

，x₂=-1-

3

．

（2）|x|²-3|x|-4=0
（|x|-4）（|x|+1）=0
|x|-4=0|x|+1≠0
∴|x|=4
∴x₁=4，x₂=-4．

（3）原方程整理得：x²-5x-24=0
（x-8）（x+3）=0
∴x₁=8，x₂=-3．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点进行分析，这三题都可以用十字相乘法因式分解求出方程的根．