解:(1)OB=OC
证明:∵AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点O
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
(2)AF是∠BAC的角平分线,AF⊥BC
证明:∵OA=OA,OB=OC,AB=AC
∴△ABO≌△ACO
∴∠BAO=∠CAO
即AF是∠BAC的角平分线
∵△ABC是等腰三角形,且AF是∠BAC的角平分线
∴AF⊥BC.
分析:(1)由AB=AC,BD、CE分别是角平分线可得∠OBC=∠OCB,根据等角对等边即可得到OB=OC.
(2)连接AO,并延长AO交BC边于F点,通过证△ABO≌△ACO,可发现AF是∠BAC的角平分线,且AF⊥BC,BF=FC(等腰三角形三线合一).
点评:此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用.作出辅助线是正确解答本题的关键.