【题目】已知关于x的方程有两个不相等的实数根,.
求a的取值范围;
是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
【答案】(1)a< ;(2)不存在.
【解析】
(1)根据题意,应满足两个条件:△>0,二次项系数不等于0,由此求解即可;(2)利用根与系数的关系求得字母的值后(注意检验原方程是否有实数根),结合(1)的取值范围解答即可.
(1)已知方程有两个不相等实数根,则方程首先满足是一元二次方程,
∴a2≠0且满足△=(2a-1)2-4a2>0,
∴a<且a≠0;
(2)不存在这样的a.
∵方程的两个实数根x1,x2互为相反数,
则x1+x2=- ,
解得a=,
经检验a=是方程的根.
∵(1)中求得方程有两个不相等实数根,
a的取值范围是a<且a≠0,
而a=>(不符合题意).
所以不存在这样的a值,使方程的两个实数根互为相反数.
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【题目】六一期间,某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是:在一个装有个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为人次,公园游戏场发放的福娃玩具为个.
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率;
请你估计袋中白球接近多少个?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,,点的坐标为,,点为线段上的动点(点不与、重合),连接,作,且,过点作轴,垂足为点.
(1)求证:;
(2)猜想的形状并证明结论;
(3)如图2,当为等腰三角形时,求点的坐标.
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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE∥BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MD交AC于点D,AB于M,以下结论:①△BCD是等腰三角形;②射线BD是△ACB的角平分线;③△BCD的周长C△BCD=AC+BC;④△ADM≌BCD.正确的有( )
A.①②③B.①②C.①③D.③④
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【题目】如图所示,在△ABC中,已知AD⊥BC,∠B=64°,∠C=56°,
(1)求∠BAD和∠DAC的度数;
(2)若DE平分∠ADB,求∠AED的度数.
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【题目】如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求的解析式.
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