Question

11．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且点O为数轴上的原点，|a+5|+（a+b+1）²=0
（1）求a、b的值；
（2）若数轴上有一点C，且AC+BC=15，求点C在数轴上对应的数；
（3）若点P从A点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当OP=2OQ时，求t的值？

Answer 1

分析 （1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；
（2）根据AB=9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC=15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP=2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵|a+5|+（a+b+1）²=0，
∴a+5=0，a+b+1=0，
∴a=-5，b=4．
（2）设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB=4-（-5）=9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC=-5-x，BC=4-x，
∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15，
解得：x=-8；
若点C在点B右侧，则AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4，
∴AC+BC=x+5+x-4=15，
解得：x=7．
∴点C在数轴上对应的数为-8或7．
（3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如图2所示．
∵OP=2OQ，
∴|5-2t|=2|4-4t|，
解得：t₁=$\frac{1}{2}$，t₂=$\frac{13}{10}$．
∴当OP=2OQ时，t的值为$\frac{1}{2}$和$\frac{13}{10}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．