Question

【题目】如图，已知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，若DE=2，那么AE的长为__.

Answer 1

【答案】

【解析】

由三角形内角和可推出∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC=60°，由等角对等边可知AB=AD=AC，可判定△ABC为等边三角形，由等边三角形三线合一可得AE⊥BC，BE=CE，设AE=x，则AB=AD=x+2，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程可求AE.

∵∠ABD=∠ADB =75°

∴在△ABD中，∠BAD=180°-75°-75°=30°，AB=AD

同理可得：∠CAD=30°，AC=AD

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，AB=AC

∴△ABC为等边三角形

∵∠BAD=∠CAD=30°

∴AE⊥BC，BE=CE

设AE=x，则AB=AD=x+2

∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

∴

由勾股定理得，

即

解得，舍去.

故AE的长为.