Question

8．某汽车销售公司计划销售A、B两种型号的汽车共80辆，该公司所筹资金不少于660万元，但不超过672万元，且所筹资金全部用于购进新车，设A型汽车购进x辆，该公司销售A、B两种汽车获得利润y（万元），两种汽车的成本和售价如表：

	A	B
成本（万元/辆）	6	12
售价（万元/辆）	9	16

（1）该公司对这两种汽车进货有哪几种方案？
（2）列出y关于x的函数关系式，并通过函数的性质判断如何进货该公司获得利润最大？
（3）根据市场调查，每辆B型汽车售价不会改变，每辆A型汽车的售价将会提高a万元（a＞0），且所进的两种汽车可全部售出，该公司又将如何进货获得利润最大？（注：利润=售价-成本）

Answer 1

分析 （1）设购A种汽车x件，则B种汽车为80-x件，根据题意，可得，660≤6x+12（80-x）≤672，解出x的值，即可得到进货方案；
（2）根据题意，可得到，利润与购A种汽车的一次函数，即可解答哪种利润最大；
（3）根据题意，可得到，利润与购A种汽车的一次函数，根据a的取值，分类讨论解答；

解答 解：（1）设购A种汽车x件，则B种汽车为80-x件，根据题意得，
660≤6x+12（80-x）≤672，
解得48≤x≤50；有3种方案：
①购A种汽车48件、B种汽车为32件；
②购A种汽车49件、B种汽车为31件；
③购A种汽车50件、B种汽车为30件．
（2）由题意得，利润y=3x+4（80-x）=-x+320，
因为，函数y随x的增大而减小，
所以，当x=48时，即，当购A种汽车48件、B种汽车为32件时，
最大利润y=-1×48+320=272（万元）；
（3）由题意得，利润y=（3+a）x+4（80-x）=（a-1）x+320，
∴当a＞1时，购A种汽车50件、B种汽车为30件时，利润最大；
当a=1时，均可采用；
当0＜a＜1时，购A种汽车48件、B种汽车为32件时，利润最大．

点评 本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，弄清题意，先建立函数关系式，然后，根据实际情况，分类讨论解答．