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【题目】在平面直角坐标系中,已知长方形,点.

1)如图,有一动点在第二象限的角平分线上,若,求的度数;

2)若把长方形向上平移,得到长方形.

①在运动过程中,求的面积与的面积之间的数量关系;

②若,求的面积与的面积之比.

【答案】155°35°;(2)①;②.

【解析】

1)分两种情况:①在RtFEC中,求出∠FEC=90°-10°=80°,然后根据点在第二象限的角平分线上,得出∠POE=45°,对顶角相等,即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°;②由已知条件,得出∠CEO=45°,又根据∠CEO=CPE+PCB,得出∠CPO

2)①首先设长方形向上平移个单位长,得到长方形,然后列出的面积,即可得出两者的数量关系;

②首先根据已知条件判定四边形是平行四边形,经过等量转化,即可得出的面积,进而得出其面积之比.

1)分两种情况:

①令PCx轴于点E,延长CBx轴,交于点F,如图所示:

由已知得,,∠CFE=90°

∴∠FEC=90°-10°=80°

又∵点在第二象限的角平分线上,

∴∠POE=45°

又∵∠FEC=PEO=80°

∴∠CPO=180°-80°-45°=55°

②延长CB,交直线l于点E

由已知得,

∵点在第二象限的角平分线上,

∴∠CEO=45°

∴∠CEO=CPE+PCB

∴∠CPO=45°-10°=35°.

故答案为55°35°.

2)如图,

①设长方形向上平移个单位长,得到长方形

②∵长方形

E

则四边形是平行四边形,

得知,

.

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(1)计算:(1﹣×++1×++);

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这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移  个单位长度,再向下平移  个单位长度的两次平移;

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3)在(2)的条件下,直线y轴于点G,作轴于 是线段上的一点,若面积相等,求点坐标.

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