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3.如图,Rt△ABC,∠B=90°,AC的垂直平分线交BC于点E,垂足为点O,过点A作BC的平行线,与直线OE交于点D,若AB=4,BC=6,则AD的长为$\frac{13}{3}$.

分析 直接利用勾股定理得出AC的长,再利用相似三角形的判定与性质得出EC的长,再利用全等三角形的判定与性质得出答案.

解答 解:如图所示:∵Rt△ABC,∠B=90°,AB=4,BC=6,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$,
∵AC的垂直平分线交BC于点E,
∴∠EOC=90°,AO=CO=$\sqrt{13}$,
又∵∠C=∠C,
∴△ACB∽△ECO,
∴$\frac{CO}{BC}$=$\frac{EC}{AC}$,
则$\frac{\sqrt{13}}{6}$=$\frac{EC}{2\sqrt{13}}$,
解得:EC=$\frac{13}{3}$,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠C,
在△AOD和△COE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠C}\\{AO=CO}\\{∠AOD=∠COE}\end{array}\right.$,
∴△AOD≌△COE(ASA),
∴EC=AD=$\frac{13}{3}$.
故答案为:$\frac{13}{3}$.

点评 此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质等知识,正确得出EC的长是解题关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是(  )
A.75°B.90°C.120°D.105°

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14.如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m>n)或n-m(m<n)或|m-n|.利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为-26,点B表示的数为-10,点C表示的数为10.
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=t,PC=36-t.
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.
①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.
②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.

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11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=2,CD=4.
(1)求证:∠A=∠BCD;
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18.甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1、2、3的小球,乙口袋中装有分别标有数字4、5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.请用列表或树状图的方法(只选其中一种)求出两个数字之和能被3整除的概率.

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8.如图矩形ABCD是一张标准纸,长BC=AD=$\sqrt{2}$,AB=CD=1,把△BCF沿CF对折使点B恰好落在边AD上的点E处,再把△DCH沿CH对折使点D落在线段CE上的点G处.
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(2)利用该图形试求tan22.5°的值.

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15.如图,在坐标系中,线段OA在第一象限,OA=5,OA与x轴的夹角α的正切tanα=$\frac{3}{4}$,反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0,x>0)图象经过点A,OA绕点O旋转后落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象上另一点B,点B与x轴距离是4.
(1)求点A的坐标和反比例函数的关系式.
(2)写出点B的坐标,求直线AB的关系式y=ax+b.
(3)直接写出当x>0时,不等式ax+b>$\frac{k}{x}$的解集.

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12.如图,点A,B,C都在格点上,请按要求回答问题或画图:
(1)先将三角形ABC向右平移5格,再向上平移1格,可以得到三角形A1B1C1
(2)先将三角形ABC向右平移2格,再向上平移5格,并记两次平移后得到的三角形为三角形A2B2C2,请画出这个三角形A2B2C2
(3)连结AA2,BB2,CC2,图中一共有6组平行线段.

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7.如图,点P为⊙O外一点,连结OP交⊙O于点Q,且PQ=OQ,经过点P的直线l1,l2,都与⊙O相交,则l1与l2所成的锐角α的取值范围是(  )
A.0°<α<30°B.0°<α<45°C.0°<α<60°D.0°<α<90°

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