Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△APC的面积为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 由矩形的性质和折叠的性质得出∠FCA=∠FAC，证出AF=CF，设AF=CF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AF，△AFC的面积=$\frac{1}{2}$CF×AD，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥DC，
∴∠BAC=∠FCA，
由折叠的性质得：∠FAC=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
设AF=CF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD²+DF²=AF²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴△AFC的面积=$\frac{1}{2}$CF×AD=$\frac{1}{2}$×5×4=10；
故选：B．

点评 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．