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已知:如图,三角形ABC内接于⊙O,AB为直径,过点A作直线EF,要使得EF是⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种):①
OA⊥EF
OA⊥EF
或②
∠FAC=∠B
∠FAC=∠B
或③
∠BAC+∠FAC=90°
∠BAC+∠FAC=90°
分析:添加条件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°,根据切线的判定和圆周角定理推出即可.
解答:解:①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°,
理由是:①∵OA⊥EF,OA是半径,
∴EF是⊙O切线,
②∵AB是⊙0直径,
∴∠C=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵∠FAC=∠B,
∴∠BAC+∠FAC=90°,
∴OA⊥EF,
∵OA是半径,
∴EF是⊙O切线,
③∵∠BAC+∠FAC=90°,
∴OA⊥EF,
∵OA是半径,
∴EF是⊙O切线,
故答案为:OA⊥EF,∠FAC=∠B,∠BAC+∠FAC=90°.
点评:本题考查了切线的判定和圆周角定理的应用,主要考查学生的推理能力.
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已知,如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AB的中点,直线l经过点C,分别过点A、B作l的垂线,即AD⊥CE,BE⊥CE,
(1)如图1,当CE位于点F的右侧时,求证:△ADC≌△CEB;
(2)如图2,当CE位于点F的左侧时,求证:ED=BE-AD;
(3)如图3,当CE在△ABC的外部时,试猜想ED、AD、BE之间的数量关系,并证明你的猜想.
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