Question

【题目】如图，一根长为10米的竹竿AB斜靠在垂直于地面的墙上（∠O=90°），竹竿AB的倾斜角为α．当竹竿的顶端A下滑到点A′时，竹竿的另一端B向右滑到了点B′，此时倾斜角为β，则线段AA'的长为_____米．当竹竿AB滑到A′B′位置时，AB的中点P滑到了A′B′的中点P′位置，则点P所经过的路线长为_____米．（两空格均用含α、的式子表示）

Answer 1

【答案】a（sinα﹣sinβ）

【解析】

（1）分别在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解决问题．
（2）点P运动轨迹是弧，求出圆心角、半径利用弧长公式计算即可．

(1)在Rt△ABO中，∵AB=10，∠ABO=α，

∴OA=ABsinα=asinα，

在Rt△A′OB′中,同理可得OA′=asinβ,

∴AA′=OAOA′=a(sinαsinβ).

故答案为a(sinαsinβ).

(2)∵PA=PB,∠AOB=90，

∴OP=PB=PA，

∴∠POB=α,同理可得∠P′OB=β，

∴∠POP′=αβ，

∴则点P所经过的路线长===

故答案为.