Question

17．若$\frac{1}{4-\sqrt{15}}$的整数部分是a，小数部分是b，求a²-（3+$\sqrt{15}$）ab的值．

Answer 1

分析 先分母有理化，利用无理数的估算得到a=7，b=$\sqrt{15}$-3，然后把a、b的值代入a²-（3+$\sqrt{15}$）ab中计算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{4-\sqrt{15}}$=$\frac{4+\sqrt{15}}{（4-\sqrt{15）（4+\sqrt{15）}}}$=4+$\sqrt{15}$，
∴$\frac{1}{4-\sqrt{15}}$的整数部分是a=7，小数部分是b=4+$\sqrt{15}$-7=$\sqrt{15}$-3，
∴a²-（3+$\sqrt{15}$）ab
=7²-（3+$\sqrt{15}$）×7×（$\sqrt{15}$-3）
=49-7×（15-9）
=49-7×6
=49-42
=7．

点评 此题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a＞0）及分母有理化的知识点．