Question

（2006•衡阳）市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？
（2）若购买树苗的钱不超过34 000元，应如何选购树苗？
（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

Answer 1

【答案】分析：（1）若设甲种树苗x株．根据购买树苗共用了28000元列方程求解；
（2）根据购买树苗的钱不超过34000元列不等式求得未知数的取值范围即可；
（3）根据这批树苗的成活率不低于92%，列不等式求得未知数的取值范围，再进一步建立费用和树苗株数之间的函数关系式，根据函数的性质进行分析．
解答：解：（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为（500-x）株，
依题意得50x+80（500-x）=28000
解之得x=400
∴500-x=500-400=100
答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．

（2）由题意得50x+80（500-x）≤34000
解之得x≥200
答：购买甲种树苗不小于200株．

（3）由题意可得90%x+95%（500-x）≥92%•500
∴x≤300
设购买两种树苗的费用之和为y元，则
y=50x+80（500-x）=40000-30x
函数y=40000-3x的值随x的增大而减小
x=300时
y_最小值=40000-30×300=31000
答：应购买甲树苗300株，乙树苗200株．
点评：能够熟练找到题目中的等量关系和不等关系分别列方程和不等式进行求解．同时要注意和函数的结合分析，利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法，要掌握．