Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE的最小值是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理

专题：

分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=

1

2

AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．