Question

11．计算或解方程
（1）$\sqrt{18}$-（$\sqrt{3}$+1）⁰+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{（2\sqrt{2}-3）^{2}}$
（2）2（2x-$\sqrt{3}$）²-6=0
（3）2x²-5x-1=0（用配方法解）
（4）（3x-2）²=4（2x-3）²．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和二次根式的性质化简，然后合并即可；
（2）先把方程变形为（2x-$\sqrt{3}$）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用配方法得到（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{33}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（4）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+3-2$\sqrt{2}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+2；
（2）（2x-$\sqrt{3}$）²=3，
2x-$\sqrt{3}$=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=0，x₂=$\sqrt{3}$；
（3）x²-$\frac{5}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{25}{16}$，
（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{33}{16}$，
x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{\sqrt{33}}{4}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$；
（4）3x-2=±2（2x-3），
所以x₁=4，x₂=$\frac{8}{7}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和解一元二次方程．