Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，CD⊥AB于点D．若BC=a，则AD等于（　　）

• A、

  1

  2

  a
• B、

  3

  2

  a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  3

  a

Answer 1

分析：首先由已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3求出∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，求出AB=2a，由CD⊥AB得∠BCD=30°，所以得BD=

1

2

a，
从而求出AD．

解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，
∴∠A=180°×

1

1+2+3

=30°，
∠B=180°×

2

1+2+3

=60°，
∠ACB=180°×

3

1+2+3

=90°，
又CD⊥AB，
∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴在Rt△ABC和Rt△BCD中，
BD=

1

2

BC=

1

2

a，
AB=2BC=2a，
∴AD=AB-BD=2a-

1

2

a=

3

2

a．
故选C．

点评：此题考查的知识点是含30度角的直角三角形及三角形内角和定理，关键是先根据三角形内角和定理求出各角，得直角三角形，再由CD⊥AB求出∠BCD=30°，然后根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，求出AB和BD．