Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④4a+b=1，其中正确的结论为（　　）

• A、①②
• B、①②③
• C、①②④
• D、①③④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-4a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，则可对②进行判断；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＞0，于是变形后可对③进行判断；利用b=-4a可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2
∴b=-4a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴b＜a+c，所以③正确；
∵b=-4a，
∴4a+b=0，所以④错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．