Question

1．如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么S_△PDC：S_△PBA等于（　　）

• A． 16：9
• B． 3：4
• C． 4：3
• D． 9：16

Answer 1

分析 根据图形可得∠DCP=∠BAP，∠CPD=∠APB，进而得出△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，S_△PDC：S_△PBA=（$\frac{CD}{AB}$）²，最后根据CD=3，AB=4进行计算即可．

解答 解：∵∠DCP=∠BAP，∠CPD=∠APB，
∴△ABP∽△CDP，
∴S_△PDC：S_△PBA=（$\frac{CD}{AB}$）²=（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的运用，解题时注意：相似三角形的面积的比等于相似比的平方．