Question

如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1．732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：过点A作AF⊥BC，垂足为点F，利用三角函数求得BF、AF、EC的长，从而求得下底BC的长，根据梯形的面积公式即可求得其面积．
解答：解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F．
在Rt△ABF中，∠B=60°，AB=6，
∴AF=ABsin∠B
=6sin60°
=3．
BF=ABcos∠B
=6cos60°
=3．
∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，
∴四边形AFED是矩形，
∴DE=AF=3，FE=AD=4．
在Rt△CDE中，i=，
∴EC=ED=×3=9，
∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16．
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•DE
=（4+16）×3
≈52.0．
答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位．
点评：此题主要考查了学生对坡度坡角的理解，三角函数的运用及梯形面积公式的掌握情况．