Question

15．已知x=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$，y=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$，求x²-5xy+y²的值．

Answer 1

分析 先根据平方差公式化简x，y，再代入计算即可求解．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$=-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²=-5-2$\sqrt{6}$，
y=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$═-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²=-5+2$\sqrt{6}$，
∴x²-5xy+y²
=（-5-2$\sqrt{6}$）²-5（-5-2$\sqrt{6}$）（-5+2$\sqrt{6}$）+（-5+2$\sqrt{6}$）²
=25+20$\sqrt{6}$-5+25-20$\sqrt{6}$
=45．

点评 此题主要考查的是二次根式的化简求值，关键是熟悉二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=-a（a≤0）及分母有理化的知识点．