∵
++=,
∴2011x+2011y+2011=xy,
∴xy-2011x-2011y=2011,
∴xy-2011x-2011y+2011
2=2011+2011
2,
∴(x-2011)(y-2011)=2011×2012,
∵2011是质数,2012=2×2×503,
又∵x,y是正整数,
∴x-2011=2011,y-2011=2012或x-2011=2012,y-2011=2011或x-2011=4022,y-2011=1006或x-2011=1006,y-2011=4022或x-2011=8044,y-2011=503或x-2011=503,y-2011=8044或x-2011=1,y-2011=4046132或x-2011=4046132,y-2011=1,或x-2011=2,y-2011=2011×1006,或x-2011=4,y-2011=503×2011或y-2011=2,x-2011=2011×1006,或y-2011=4,x-2011=503×2011
∴x=4022,y=4023或x=4023,y=4022或x=6033,y=3017或x=3017,y=6033或x=10055,y=2514或x=2514,y=10055或x=2012,y=4048143或x=4048143,y=2012,或x=2013,y=2025077,或x=2025077,y=2013,或x=2015,y=1013544或y=2015,x=1013544
∴关于x、y的方程
++=的正整数解(x,y)共有12组.
故答案为:12.