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3.学校每个月都有一些复印任务,可选择甲复印社或乙复印社承接.
(1)图①中的两条射线分别表示甲、乙复印社收取的费用y(元)与复印页数x(页)之间的函数关系图象.根据图象信息,求甲复印社收取的费用y(元)与复印页数x(页)之间函数关系式及m的值.
(2)若甲复印社在每月复印页数x小于或等于1000时按图①所示标准收费,大于1000时收取的费用y(元)与复印页数x(页)之间的函数关系式为y=0.1x+300(x>1000).请在图②中画出甲复印社收取的费用y(元)与复印页数x(页)之间的函数关系图象,并直接回答如何选择复印社比较合算?

分析 (1)分别计算甲、乙复印社的函数关系式,列方程组求方程组的解,即是两直线的交点坐标,交点的横坐标就是m的值;
(2)分两种情况:①当x≤1000时,$\frac{2}{5}$x=$\frac{3}{20}x$+200,$\frac{2}{5}$x>$\frac{3}{20}x$+200,$\frac{2}{5}$x<$\frac{3}{20}x$+200,②当x>1000时,0.1x+300=$\frac{3}{20}x$+200,0.1x+300>$\frac{3}{20}x$+200,0.1x+300<$\frac{3}{20}x$+200,分别计算并写出结论即可.

解答 解:(1)设甲的函数关系式为:y=kx,
把(2000,800)代入得:2000k=800,
k=$\frac{2}{5}$,
∴甲的函数关系式:y=$\frac{2}{5}$x,
设乙复印社的函数关系式为:y=kx+b,
把(2000,500)和(0,200)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{2000k+b=500}\\{b=200}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{20}}\\{b=200}\end{array}\right.$,
∴乙复印社的函数关系式为:y=$\frac{3}{20}$x+200,
则$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5}x}\\{y=\frac{3}{20}x+200}\end{array}\right.$,
$\frac{2}{5}x=\frac{3}{20}x+200$,
x=800,
∴m=800,
(2)甲复印社收取的费用y(元)与复印页数x(页)之间的函数关系图象图②所示;
y=$\frac{2}{5}$x(x≤1000),y=0.1x+300(x>1000),y=$\frac{3}{20}x$+200,
分两种情况:
①当x≤1000时,$\frac{2}{5}$x=$\frac{3}{20}x$+200,$\frac{2}{5}$x>$\frac{3}{20}x$+200,$\frac{2}{5}$x<$\frac{3}{20}x$+200,
                       x=800,x>800,x<800,
②当x>1000时,0.1x+300=$\frac{3}{20}x$+200,0.1x+300>$\frac{3}{20}x$+200,0.1x+300<$\frac{3}{20}x$+200,
                         x=2000,x>2000,x<2000,
答:①复印页数为800页或2000页时,甲、乙复印社收取的费用相同,所以选择哪一个复印社都一样;
②复印页数在800<x<1000页或x>2000页时,选择乙复印社比较合算;
③复印页数小于800页或1000<x<2000页时,选择甲复印社比较合算;

点评 本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式,根据图象上的点代入列方程或方程组求一次函数的关系式,在求两复印社费用的大小时,可以列三个式子:等于,大于,小于,分别求出各自的取值,得出最后的结论.

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