Question

11．用黑白两种正六边形瓷砖按如图规律拼成若干图案．

（1）第n个图案中有白色瓷砖多少块？
（2）第n-1个图案中黑色瓷砖和白色瓷砖共有多少块？

Answer 1

分析 （1）根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数；
（2）利用（1）的规律得出白色瓷砖的块数，得出第n-1个图案中黑色瓷砖n-1块，相加即可得出答案．

解答 解：（1）第1个图案白色瓷砖的块数是：6，
第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4，
第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2，
…
以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n-1）=4n+2．
（2）第n-1个图案中黑色瓷砖n-1块，白色瓷砖4（n-1）+2=4n-2块，
共有n-1+4n-2=5n-3块．

点评 本题考查了图形的变化问题的规律，得出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键．