Question

如图，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上的一点，且FD⊥BC于D，则∠EFD与∠B，∠C的关系是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DEF，然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解．

解答：解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
由三角形的外角性质，∠DEF=∠BAE+∠B=

1

2

（180°-∠B-∠C）+∠B=

1

2

（180°+∠B-∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠EFD=90°-∠DEF，
=90°-

1

2

（180°+∠B-∠C），
=90°-90°-

1

2

∠B+

1

2

∠C，
=

∠C-∠B

2

，
即∠EFD=

∠C-∠B

2

．
故答案为：∠EFD=

∠C-∠B

2

．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理和性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．