Question

如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB的度数为（　　）

• A、150°
• B、120°
• C、90°
• D、60°

Answer 1

分析：由在△ABC中，点P是△ABC的内心，根据三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即可得∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACB，∠PAB=

1

2

∠BAC，又由三角形内角和定理，即可求得∠PBC+∠PCA+∠PAB的度数．

解答：解：∵在△ABC中，点P是△ABC的内心，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACB，∠PAB=

1

2

∠BAC，
∵∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=

1

2

（∠ABC+∠BCA+∠BAC）=

1

2

×180°=90°．
故选C．

点评：此题考查了三角形内心的知识．此题比较简单，解题的关键是掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，注意数形结合思想的应用．