Question

如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

（1）请用配方法把y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

化成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩．（单位：米）

Answer 1

分析：（1）考查了抛物线解析式由一般式到顶点式转化的方法，配方法或者公式法；
（2）由（1）可知最高点时离地面的距离3米，而成绩就是令y=0，求B点的横坐标．

解答：解：（1）∵y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

，
∴y=-

1

12

（x²-8x）+

5

3

，
∴y=-

1

12

（x-4）²+3．

（2）∵抛物线的顶点坐标为（4，3），
∴铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为3米，
当y=0时，-

1

12

（x-4）²+3=0，
解得：x₁=-2，x₂=10，
∵x＞0，∴取x=10，
∴这个学生投铅球的成绩是10米．

点评：求二次函数图象的顶点坐标有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．