Question

8．如图，四边形ABCD的面积为8cm²，E、F、G、H分别是四条边的中点，求四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析 已知如图，阴影部分面积等于四边形ABCD的面积减去4个空白三角形的面积，可利用相似求得4个空白三角形的面积，进而求解．

解答 解：连接BD，AC
∵E，F，G，H分别为四边形各边中点，
∴△AHE∽△ADB，相似比为$\frac{1}{2}$，面积比为$\frac{1}{4}$，
∴S_△ADB=4S_△AHE
同理可得，S_△ADC=4S_△HDG，S_△BCD=4S_△GCF，S_△ACB=4S_△EFB
∴S_△ADB+S_△ADC+S_△BCD+S_△ACB=2S_{四边形ABCD}=4S_△AHE+4S_△HDG+4S_△GCF+4S_△EFB
∴S_△AHE+S_△HDG+S_△GCF+S_△EFB=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}
∴S_{四边形EFGH}=S_{四边形ABCD}-（S_△AHE+S_△HDG+S_△GCF+S_△EFB）=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$×8=4cm²．

点评 本题考查了中点四边形的性质，解答此题的关键是利用三角形的中位线定理及相似三角形的性质解答．