Question

5．A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．
（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．
（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出各个运费之和即可，利用不等式组确定自变量的取值范围即可．
（2）列出不等式即可解决问题．
（3）利用一次函数的增减性即可解决问题．

解答 解：（1）由题意可得，
w=400（10-x）+800（2+x）+300x+500（6-x）=200x+8600．
由$\left\{\begin{array}{l}{10-x≥0}\\{2+x≥0}\\{x≥0}\\{6-x≥0}\end{array}\right.$解得0≤x≤6．

（2）由题意200x+8600≤9000，
解得x≤2，
∴x=0或1或2，
∴有三种调运方案：①B市运往C市的联合收割机为0台，B市运往D市的联合收割机为6台，A市运往C市的联合收割机为10台，A市运往D市的联合收割机为2台；
②B市运往C市的联合收割机为1台，B市运往D市的联合收割机为5台，A市运往C市的联合收割机为9台，A市运往D市的联合收割机为3台；
③B市运往C市的联合收割机为2台，B市运往D市的联合收割机为4台，A市运往C市的联合收割机为8台，A市运往D市的联合收割机为4台；

（3）∵w=200x+8600，
∵200＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵0≤x≤6，
∴x=0时，w最小，最小值为8600元．

点评 本题考查一次函数的应用、解题的关键是理解题意，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型．