Question

1．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，现要在AB边上确定一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．
（2）简单说明你作图的依据．
（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，请求出△BCD的周长．

Answer 1

分析 （1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案；
（3）由线段的垂直平分线的性质可得：AD=CD，从而将△BCD的周长转化为：BC+AD+BD，即BC+AB=5+8=13．

解答 解：（1）如图所示：
（2）作图依据：两点确定一条直线；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
（3）∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
又∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，
∴等腰三角形ABC的腰AB=（21-5）÷2=8，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD
=BC+AB
=5+8
=13．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．