Question

12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，半圆O₂，半圆O₃，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是（101，1）．

Answer 1

分析 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P₁₀₁的坐标．

解答 解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：$\frac{1}{2}$×2π×1=π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，
∴点P₁秒走$\frac{1}{2}$个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵101÷4=25…1，
∴P₁₀₁的坐标是（101，1），
故答案为：（101，1）．

点评 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．