Question

如图所示，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝，AD是BC边上的中线，已知CE⊥AD于E．交AB边于F点，求证：∠ADC＝∠BDF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图所示． 　　过B作BG⊥BC交CF的延长线于G， 　　∴∠GBC＝， 　　∴∠G＋∠BCG＝． 　　∵CE⊥AD， 　　∴∠BCG＋∠CDA＝， 　　∴∠G＝∠CDA． 　　∵AC＝BC， 　　∴△ACD≌△CBG(AAS)， 　　∴CD＝BG． 　　∵AD是BC边上的中线， 　　∴CD＝BD， 　　∴BD＝BG． 　　∵AC＝BC，∠ACB＝， 　　∴∠ABC＝． 　　∵∠GBC＝， 　　∴∠GBF＝， 　　∴∠DBF＝∠GBF． 　　∵BF＝BF， 　　∴△DBF≌△GBF(SAS)， 　　∴∠BDF＝∠G． 　　∵∠G＝∠CDA， 　　∴∠ADC＝∠BDF．