Question

如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连接OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；（请思考：为什么）若将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C₁、C₂两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．
（1）请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；
（2）判断此结论是否成立，并说明理由．

Answer 1

解：（1）图②中相应结论为∠AC₁B=∠OC₁B和∠AC₂B=∠OC₂B；

（2）以前者为例进行证明
连接OB、OC₁；
∵AM与⊙O相切于B，
∴OB⊥AM，
∵AN⊥AM，
∴OB∥AN，
∴∠AC₁B=∠OBC₁．
∵OB=OC₁∴∠OBC₁=∠OC₁B，
∴∠AC₁B=∠OC₁B，
同理可证∠AC₂B=∠OC₂B．
分析：可连接OB，那么OB⊥AB，那么OB∥AN，因此∠OBC₁=∠AC₁B，根据等边对等角，我们可得出∠OBC₁=∠OC₁B，也就得出了∠OC₁B=∠AC₁B了，证∠AC₂B=∠OC₂B同上面的步骤完全一样．
点评：本题主要考查了切线的性质，根据切线的性质得出平行，然后根据等边对等角将相等的角进行置换是本题的基本思路．