Question

3．已知：方程3x²-5x=0的两根为x₁，x₂，则x₁=0或$\frac{5}{3}$，x₂=$\frac{5}{3}$或0，x₁+x₂=$\frac{5}{3}$，x₁•x₂=0．

Answer 1

分析 先利用因式分解法求出方程的两个根，再利用根与系数的关系得到x₁+x₂=$\frac{5}{3}$，x₁x₂=0．

解答 解：3x²-5x=0，
x（3x-5）=0，
x=0，或3x-5=0，
解得x₁=0或$\frac{5}{3}$，x₂=$\frac{5}{3}$或0，
所以x₁+x₂=$\frac{5}{3}$，x₁x₂=0．
故答案为0或$\frac{5}{3}$，$\frac{5}{3}$或0，$\frac{5}{3}$，0．

点评 本题考查了根与系数的关系，若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．