Question

已知：如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的平分线上．

Answer 1

分析：利用“角角边”证明△BDE和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法求出两个三角形全等是解题的关键．