Question

10．已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c； ④a⊥b．请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b）．
（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；
（2）写出一个假命题，并举出反例．

Answer 1

分析 （1）同一平面内，根据垂直于同一直线的两直线平行；由②③⇒①；
（2）假命题：②③⇒④；

解答 解：（1）如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b；
理由：如图，

∵a⊥c、b⊥c，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b．

（2）如果a⊥c、b⊥c、那么a⊥b；反例：见上图，如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b．

点评 本题考查命题与定理、平面内垂直于同一条直线的直线互相平行等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．