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    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数。

    （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数.

    （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如

    ①公式，，（m、n为整数，m＞n，m＞1）

    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中

    ，，（m、n为正整数，m＞n）

    ③公元前427—公元前347，由柏拉图提出的公式

    ，，（n＞1，且n为整数）

    ④毕达哥拉斯学派提出的公式

    ，，（n为正整数）

    请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数

    （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数.

    解：（1）

    ka、kb、kc是勾股数

    （2）任意选择一个公式分别求、、

    （3）根据所选择的公式写出一组勾股数，如3、4、5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
    （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
    （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
    ①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=
    1
    2
    (m2-n2)    ，b=mn，c=
    1
    2
    (m2+n2)    （m、n为正整数，m＞n）
    ③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
    ④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
    （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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    科目：初中数学 来源：吉林省长春外国语学校2011-2012学年八年级第一次月考数学试题 题型：044

    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．

    (1)如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2＋b2＝c2，求证：ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数．

    (2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如

    ①公式a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n为整数，m＞n，m＞1)

    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)(m、n为正整数，m＞n)

    ③公元前427－公元前347，由柏拉图提出的公式a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1，且n为整数)

    ④毕达哥拉斯学派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1(n为正整数)

    请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数

    (3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
    （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
    （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
    ①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中数学公式，b=mn，数学公式（m、n为正整数，m＞n）
    ③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
    ④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
    （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
    （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
    （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
    ①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=
    1
    2
    (m2-n2)    ，b=mn，c=
    1
    2
    (m2+n2)    （m、n为正整数，m＞n）
    ③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
    ④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
    （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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