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(本小题满分9分)如图12,四边形ABCD是正方形,点EK分别在BCAB

上,点GBA的延长线上,且CE=BK=AG.

⑴求证:①DE=DG;②DEDG

⑵尺规作图:以线段DEDG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);

⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;

⑷当时,请直接写出的值.

 

解:⑴证明:∵ 四边形是正方形  ,∴°.

又∵,∴⊿≌⊿.∴.又∵,∴,∴.

⑵如图2(注:图3或其它画法正确的相应给分)

               

⑶四边形是平行四边形.

证明:设相交于点.

∵四边形和四边形都是正方形,∴ABCD,AB=CD, EF=DG, EFDG,

BK=AG, ∴KG=AB=CD, ∴四边形为平行四边形. ∴CK=DG=EF, CKDG.

.∴.∴CKEF,

∴四边形是平行四边形.

(注:由CKDG, EFDGCKEF也可)

.

解析:略

 

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(本小题满分7分)

如图,已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0),B(0,-2)两点,顶点为D.

1.(1)求抛物线y1 的解析式;

2.(2)将△AOB绕点A逆时针旋转90°后,得到△AO′ B′ ,将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ,写出平移后所得的抛物线y2 的解析式;

3.(3)设(2)的抛物线y2轴的交点为B1,顶点为D1,若点M在抛物线y2上,且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍,求点M的坐标.

 

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(本小题满分6分)

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1.(1)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△

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(本小题满分14分)

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1.(1)求点A的坐标;

2.(2)当b=0时(如图2),求的面积。

3.(3)当时,的面积大小关系如何?为什么?

4.(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.

 

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【小题1】(1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底 各折进去3cm,用含abc的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;
【小题2】(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年河北省石家庄市42中学九年级第一次模拟考试数学卷 题型:解答题

(本小题满分9分)
如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程(组)如下:
甲:                乙:   =55
根据甲、乙两名同学所列的方程(组),请你分别指出未知数xy表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组):
甲:x表示                   y表示                   
乙:x表示                     
(2)求此时木桶中水的深度多少cm?(写出完整的解答过程)

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