Question

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价为每上涨1元时，其销售量就将减少10个．商场要想销售利润平均每月达到最大，每个台灯的定价应为多少元？这时应进台灯多少个？月销售利润最大为多少元？

Answer 1

分析：本题属于营销问题，基本等量关系是：销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，用售价x表示销售量，列出二次函数，用二次函数的性质，求最大值．

解答：解：设台灯的售价为x元，利润为y元，
则每个台灯的利润为（x-30）元，销售量=[600-10（x-40）]，
依题意：y=（x-30）[600-10（x-40）]=（x-30）（1000-10x），
∴y=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
当x=65时，y_最大=12250元
答：这种台灯的售价应定为65元，每月的最大利润是12250元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得出二次函数关系式，要求我们会利用配方法求解二次函数的最值，难度一般．