如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(-2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;
(3)过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.
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| 第26题 |
解:(1)∵B、C两点在抛物线y=ax2+bx+2上
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解得
所以所求的抛物线为:y=-
x2+x+2
(2)根据计算,求得经过A、B两点的直线为:y=-x+2
设F点的坐标为(x,-x+2),则D点坐标为(x,-x2+x+2)
∵G点与D点关于F点对称
∴G点的坐标为(x,x2-x+2)
若以G为圆心,GD为半径作圆,使得⊙G与其中一条坐标轴相切
①若⊙G与x轴相切,则必须有:DG=GE
即: -x2+
x+2=2(x2-x+2)
解得:x1=,x2=4(舍去)
②若⊙G与y轴相切,则必须有:DG=OE
即: -x2+x+2-(x2-x+2)=x
解得x1=2,x2=0(舍去)
综上所述,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为2或.
(3)M点的横坐标为2±2
N点的横坐标为±2
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8
元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
某企业招聘员工,要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核,且按考核总成绩从高到低进行录取,如果考核总成绩相同时,则优先录取面试成绩高分者,下面是招聘考和总成绩的计算说明:
笔试总成绩=(笔试成绩+加分)÷2
考核总成绩=笔试总成绩+面试总成绩
现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：
| 应聘者 | 成绩 | ||
| 笔试成绩 | 加分 | 面试成绩 | |
| 甲 | 117 | 3 | 85.6 |
| 乙 | 121 | 0 | 85.1 |
(1)甲、乙两人面试的平均成绩为 ;
(2)甲应聘者的考核总成绩为 ;
(3)根据上表的数据,若只应聘1人,则应录取 .
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏江阴第一中学九年级3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=6，∠ABE=60°．
①求AD的长； ②求出图中阴影部分的面积．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏江阴第一中学九年级3月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，点P在双曲线
（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF OE＝8，则k的值是 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏海安县城东镇韩洋初中九年级上学期学业分析数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题14分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年辽宁东港七年级下学期期九校联考数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，已知OC⊥AB，如果∠BOD＝30°，则∠COD的度数为________。
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如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）